Để tính giá trị của biểu thức \( P = 2x - y + z + 16 \) mà không giải hệ phương trình, ta sẽ biểu diễn \( P \) chỉ bằng các biến \( y \) và \( z \) hoặc chỉ bằng một biến.

Ta có các điều kiện sau:
1. \( 2x = 3y = 4z \)
2. \( x + 3y = z - 9 \)

Từ điều kiện 1, ta có thể biểu diễn \( x \), \( y \), và \( z \) theo một biến chung. Ta sẽ sử dụng \( y \) làm biến chung.

Từ \( 2x = 3y \), ta có:
\[
x = \frac{3y}{2}
\]

Từ \( 3y = 4z \), ta có:
\[
z = \frac{3y}{4}
\]

Bây giờ, chúng ta thay \( x \) và \( z \) vào biểu thức \( P \):

\[
P = 2x - y + z + 16
\]

Thay \( x \) và \( z \):
\[
P = 2\left( \frac{3y}{2} \right) - y + \frac{3y}{4} + 16
\]

Giải từng thành phần:
\[
P = 3y - y + \frac{3y}{4} + 16
\]

Gộp \( 3y - y \):
\[
P = 2y + \frac{3y}{4} + 16
\]

Chuyển các hạng tử về cùng mẫu số:
\[
P = \frac{8y}{4} + \frac{3y}{4} + 16
\]
\[
P = \frac{11y}{4} + 16
\]

Cuối cùng, ta biết rằng từ điều kiện thứ hai \( x + 3y = z - 9 \) và thay \( x \) và \( z \):
\[
\frac{3y}{2} + 3y = \frac{3y}{4} - 9
\]

Ta có thể tính \( y \) từ đây. Sau khi tính \( y \), ta sẽ có thể thay lại để tìm giá trị cụ thể của \( P \).

Tuy nhiên, chúng ta có thể thấy rằng \( P = \frac{11y}{4} + 16 \) không có giải pháp cụ thể hơn mà không có giá trị của \( y \).

Do đó, giá trị của biểu thức \( P \) sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể mà \( y \) có thể nhận được từ điều kiện ở bước trên. Thực tế, từ điều kiện đã cho, chúng ta không thể kết luận giá trị cuối cùng của \( P \) mà chưa biết được giá trị của \( y \).

Nếu có điều kiện cụ thể nào về \( y \) hoặc các ràng buộc bổ sung, ta có thể tìm được giá trị cụ thể cho \( P \). Nhưng với thông tin hiện tại, ta chỉ biết rằng \( P = \frac{11y}{4} + 16 \).