Để tính giá trị biểu thức \( M = \left( 1 + \frac{b}{a} \right) \left( 1 + \frac{a}{c} \right) \left( 1 + \frac{c}{b} \right) \), chúng ta có thể thay đổi hình thức từng phần một.

Bắt đầu với từng nhân tử trong biểu thức:

1. Tính giá trị của từng phần:
\[
1 + \frac{b}{a} = \frac{a + b}{a}
\]
\[
1 + \frac{a}{c} = \frac{c + a}{c}
\]
\[
1 + \frac{c}{b} = \frac{b + c}{b}
\]

2. Thay vào biểu thức \( M \):
\[
M = \left( \frac{a+b}{a} \right) \left( \frac{c+a}{c} \right) \left( \frac{b+c}{b} \right)
\]

3. Nhân các phân số lại với nhau:
\[
M = \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}
\]

Bây giờ, biểu thức này đã được viết ở dạng phân số. Do đó, để tính giá trị của \( M \), chúng ta chỉ cần biết giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) cụ thể.

Tuy nhiên, nếu không có giá trị cụ thể của \( a \), \( b \), và \( c \), thì cách đơn giản nhất là để lại kết quả ở dạng:
\[
M = \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}
\]

Để tính giá trị của \( M \) cho các giá trị cụ thể của \( a, b, c \), hãy thay các giá trị vào công thức trên.