Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dùng công thức liên quan đến hiệu và tỉ số của hai số.

Cho chúng ta biết:
1. Hiệu của hai số là \( H = 150 \) và tỉ số là \( \frac{2}{7} \).
2. Hiệu của hai số thứ hai là \( H = 343 \) và tỉ số là \( \frac{3}{10} \).

### Trường hợp 1: Hiệu hai số là 150 và tỉ số là 2/7

Gọi hai số đó là \( x \) và \( y \) (với \( x > y \)). Theo tỉ số, ta có:
\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \]
Hay:
\[ x = \frac{2}{7} y \]

Theo điều kiện về hiệu:
\[ x - y = 150 \]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình hiệu:
\[ \frac{2}{7} y - y = 150 \]
\[ \frac{2y - 7y}{7} = 150 \]
\[ \frac{-5y}{7} = 150 \]
\[ -5y = 150 \times 7 \]
\[ -5y = 1050 \]
\[ y = -\frac{1050}{5} = -210 \] (giá trị không hợp lệ vì số không âm).

Chúng ta dọn lại về số lớn \( x = y + 150 \):
Theo tỉ số ta lại có:
\[ x = k \cdot 2 \]
\[ y = k \cdot 7 \]

Do đó:
\[ k \cdot 2 - k \cdot 7 = 150 \]
\[ -5k = 150 \]
\[ k = -30 \]

Như vậy:
\[ x = 2k = 2 \cdot 30 = 60 \]
\[ y = 7k = 7 \cdot 30 = 210 \]

### Trường hợp 2: Hiệu hai số là 343 và tỉ số là 3/10

Gọi hai số đó là \( a \) và \( b \) (với \( a > b \)). Theo tỉ số, ta có:
\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{10} \]
Hay:
\[ a = \frac{3}{10} b \]

Theo điều kiện về hiệu:
\[ a - b = 343 \]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình hiệu:
\[ \frac{3}{10} b - b = 343 \]
\[ \frac{3b - 10b}{10} = 343 \]
\[ \frac{-7b}{10} = 343 \]
\[ -7b = 3430 \]
\[ b = -\frac{3430}{7} = -490 \] (giá trị không hợp lệ vì số không âm).

Chúng ta dọn lại về số lớn:
Theo tỉ số ta lại có: \( a = m \cdot 3 \) và \( b = m \cdot 10 \).

Do đó:
\[ m \cdot 3 - m \cdot 10 = 343 \]
\[ -7m = 343 \]
\[ m = -49 \]

### Kết luận:
Tại hai trạng thái đã chỉ ra sẽ xảy ra vấn đề về số âm, chúng ta có thể tìm giá trị của hai số trong ngữ cảnh dãy số ngân hàng hay thực tế để điều chỉnh các yếu tố số học. Giải pháp đúng của bài toán sẽ có hiệu lực trong từng tình huống với những chỉnh sửa đúng về input/output sao cho hợp lý trong hệ quy chiếu khi kết thúc.