Câu 15:

Rút gọn biểu thức:
A = (3x + 15) / (x² - 9) + 1 / (x + 3) - 2 / (x - 3) (với x ≠ ±3)

Giải:

1. Phân tích mẫu thức: x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

2. Quy đồng mẫu thức:
   A = (3x + 15) / [(x + 3)(x - 3)] + (x - 3) / [(x + 3)(x - 3)] - 2(x + 3) / [(x + 3)(x - 3)]

3. Gộp các phân thức:
   A = [3x + 15 + x - 3 - 2(x + 3)] / [(x + 3)(x - 3)]
   A = [3x + 15 + x - 3 - 2x - 6] / [(x + 3)(x - 3)]
   A = (2x + 6) / [(x + 3)(x - 3)]

4. Phân tích tử thức: 2x + 6 = 2(x + 3)

5. Rút gọn:
   A = [2(x + 3)] / [(x + 3)(x - 3)]
   A = 2 / (x - 3)

Vậy, A = 2 / (x - 3)

Câu 16:

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?

Giải:

1. Đổi 45 phút ra giờ: 45 phút = 45/60 giờ = 3/4 giờ = 0.75 giờ

2. Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

3. Thời gian đi từ A đến B: x / 15 (giờ)

4. Thời gian đi từ B về A: x / 12 (giờ)

5. Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0.75 giờ, ta có phương trình:
   x / 12 - x / 15 = 0.75

6. Quy đồng mẫu số:
   (5x - 4x) / 60 = 0.75
   x / 60 = 0.75

7. Giải phương trình:
   x = 0.75 * 60
   x = 45

Vậy, quãng đường AB là 45 km.