Để rút gọn biểu thức

\[
I = \frac{x + 4}{\sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x} - 8}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{x^2 - 2x + 8\sqrt{x} - 16}{4\sqrt{x} - x\sqrt{x}}
\]

ta sẽ làm từng phần một.

### Bước 1: Rút gọn từng phân thức

1. **Phân thức đầu**:
\[
\frac{x + 4}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}}
\]

2. **Phân thức thứ hai**:
Cần rút gọn \(\frac{x\sqrt{x} - 8}{x - 2\sqrt{x}}\).
Ta có:
\[
x\sqrt{x} - 8 = 0 \Rightarrow x\sqrt{x} = 8
\]
Tìm nghiệm, đặt \(a = \sqrt{x}\):
\[
a^3 = 8 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow x = 4.
\]
Vậy \((x - 2\sqrt{x}) = (x - 2\sqrt{4}) = (x - 4)\).

3. **Phân thức thứ ba**:
Rút gọn \(\frac{x^2 - 2x + 8\sqrt{x} - 16}{4\sqrt{x} - x\sqrt{x}}\):
Xét tử:
\[
x^2 - 2x + 8\sqrt{x} - 16 = (x - 4)(x + 2 + 4\sqrt{x})
\]

Xét mẫu:
\[
4\sqrt{x} - x\sqrt{x} = \sqrt{x}(4 - x)
\]

Vậy phân thức này sẽ thành:
\[
\frac{(x - 4)(x + 2 + 4\sqrt{x})}{\sqrt{x}(4 - x)} = -\frac{(x - 4)(x + 2 + 4\sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 4)} = -\frac{(x + 2 + 4\sqrt{x})}{\sqrt{x}}
\]

### Bước 2: Kết hợp các phần lại với nhau

Bây giờ ta sẽ kết hợp lại các phần:

\[
I = \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{x + 2 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{4 - x - 2 - 4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]

Tiếp tục gộp:
\[
I = \sqrt{x} + \frac{2 - x - 4\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{2 - x}{\sqrt{x}} - 4.
\]

Final đơn giản hóa:
\[
I = \frac{x - 4\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x - 4\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}.
\]

### Kết quả cuối cùng

\[
I = \frac{x - 4\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}.
\]

Đó là cách rút gọn biểu thức đã cho.