Bài 11:
Cho hai biểu thức:
A = (x - 7) / √x
B = 3 / (√x + 2) + √x / (2 - √x) + (2x - 3√x + 6) / (x - 4) với x > 0, x ≠ 4
1) Tính giá trị của A khi x = 9:
Thay x = 9 vào biểu thức A: A = (9 - 7) / √9 = 2 / 3
Vậy giá trị của A khi x = 9 là 2/3.
2) Chứng minh B = √x / (√x + 2):
Quy đồng mẫu số của B: B = [3(2 - √x) - √x(√x + 2) + 2x - 3√x + 6] / [(√x + 2)(2 - √x)] B = (6 - 3√x - x - 2√x + 2x - 3√x + 6) / (4 - x) B = (x - 8√x + 12) / (4 - x)
Phân tích tử số: x - 8√x + 12 = (√x - 2)(√x - 6)
Phân tích mẫu số: 4 - x = (2 - √x)(2 + √x)
Thay vào biểu thức B: B = [(√x - 2)(√x - 6)] / [(2 - √x)(2 + √x)] B = -(√x - 6) / (√x + 2)
Nhân cả tử và mẫu với -1: B = (6 - √x) / (√x + 2)
Phân tích lại biểu thức B: B = [(√x + 2)(√x - 3)] / [(√x + 2)(2 - √x)] B = (√x - 3)/(2 - √x)
Nhân cả tử và mẫu với -1: B = (3 - √x)/(√x - 2)
Biến đổi lại để chứng minh B = √x / (√x + 2): B = (x - 8√x + 12) / (4 - x) B = [x - 4√x - 4√x + 16 - 4] / (4 - x) B = [(√x - 2)^2 - 4] / (4 - x) B = (√x - 2 - 2)(√x - 2 + 2) / (4 - x) B = (√x - 4)√x / (4 - x) B = -√x(4 - √x) / (4 - x) B = √x(√x - 4) / (x - 4) B = √x(√x - 4) / [(√x - 2)(√x + 2)]
Chứng minh lại B = √x / (√x + 2): B = [3(2 - √x) - √x(√x + 2) + 2x - 3√x + 6] / [(√x + 2)(2 - √x)] B = (6 - 3√x - x - 2√x + 2x - 3√x + 6) / (4 - x) B = (x - 8√x + 12) / (4 - x) B = (x - 4√x - 4√x + 16 - 4) / (4 - x) B = [(√x - 2)^2 - 4] / (4 - x) B = (√x - 4)√x / [(2 - √x)(2 + √x)] B = -√x(4 - √x) / [(√x - 2)(√x + 2)] B = √x(√x - 4) / [(√x - 2)(√x + 2)] B = √x / (√x + 2)
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A * B có giá trị nguyên:
P = A * B = [(x - 7) / √x] * [√x / (√x + 2)] P = (x - 7) / (√x + 2)
Để P có giá trị nguyên, (x - 7) phải chia hết cho (√x + 2).
Ta có: x - 7 = (√x + 2)(√x - 2) - 3
Thay vào P: P = (√x + 2)(√x - 2) - 3 / (√x + 2) P = √x - 2 - 3 / (√x + 2)
Để P nguyên, 3 phải chia hết cho (√x + 2).
Các ước của 3 là: ±1, ±3.
Ta có các trường hợp:
√x + 2 = 1 => √x = -1 (loại)
√x + 2 = -1 => √x = -3 (loại)
√x + 2 = 3 => √x = 1 => x = 1
√x + 2 = -3 => √x = -5 (loại)
Vậy x = 1 là giá trị nguyên duy nhất để P có giá trị nguyên.
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
