Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = 13x^2 + y^2 + 4xy - 2y - 16x + 2019 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tổ hợp lại các hạng tử:**
Viết lại biểu thức theo dạng phù hợp:
\[
A = 13x^2 + (4x + 1)^2 - 1 - 16x + 2019
\]
Tạo điều kiện thuận lợi cho việc phân tích và tính toán.

2. **Tìm đạo hàm riêng:**
Để tìm giá trị tối ưu, ta tính đạo hàm riêng của \( A \) theo \( x \) và \( y \) và đặt chúng bằng 0:
\[
\frac{\partial A}{\partial x} = 26x + 4y - 16 = 0
\]
\[
\frac{\partial A}{\partial y} = 2y + 4x - 2 = 0
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ hai phương trình trên, chúng ta có thể giải để tìm \( x \) và \( y \).

4. **Tính giá trị tối thiểu:**
Thay giá trị \( x \) và \( y \) tìm được vào biểu thức \( A \) để tính giá trị nhỏ nhất.

Kết quả cụ thể và tính toán chi tiết sẽ giúp bạn tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Nếu bạn muốn thực hiện từng bước tính toán chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!