Chúng ta cùng nhau giải các bài toán trong đề bài:

**a)** \(\frac{9x^4}{3x}\)

Đầu tiên, ta chia hệ số và sau đó là các số mũ của \(x\):

\[
\frac{9}{3} = 3
\]
\[
\frac{x^4}{x^1} = x^{4-1} = x^3
\]

=> Kết quả là: \(3x^3\)

---

**b)** \(\frac{125x^5}{-25x^3}\)

Tương tự, ta thực hiện chia hệ số và bậc của \(x\):

\[
\frac{125}{-25} = -5
\]
\[
\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2
\]

=> Kết quả là: \(-5x^2\)

---

**c)** \(\frac{\frac{5}{6}(-x)^2}{\frac{1}{3}x}\)

Ta biết rằng \((-x)^2 = x^2\):

\[
\frac{\frac{5}{6}x^2}{\frac{1}{3}x} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3x^2}{1} = \frac{5 \cdot 3}{6} x^{2-1}
\]
\[
= \frac{15}{6}x = \frac{5}{2} x
\]

=> Kết quả là: \(\frac{5}{2} x\)

---

**d)** \(\frac{-\frac{8}{3} x^2}{(-2)x^4}\)

Chia hệ số và bậc \(x\):

\[
\frac{-\frac{8}{3}}{-2} = \frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{4}{3}
\]
\[
\frac{x^2}{x^4} = x^{2-4} = x^{-2}
\]

=> Kết quả là: \(\frac{4}{3} x^{-2}\) hoặc \(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^2}\)

---

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:
- a) \(3x^3\)
- b) \(-5x^2\)
- c) \(\frac{5}{2} x\)
- d) \(\frac{4}{3} x^{-2}\) (hoặc \(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^2}\))