Để tính số đo góc \( \angle BAI \) và \( \angle BIC \) trong tam giác \( ABC \) với \( A = 80^\circ \) và các đường phân giác \( BK \) và \( CH \) cắt nhau tại điểm \( I \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc liên quan:**
- Ta có \( \angle BAI \) là một góc do phân giác chia góc \( \angle A \).
- Do đó, \( \angle BAI = \frac{1}{2} \angle A \).

2. **Tính số đo \( \angle BAI \):**
\[
\angle BAI = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ.
\]

3. **Tính số đo \( \angle BIC \):**
- Ta sử dụng tính chất của góc trong tam giác phân giác. Ta có:
\[
\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle A.
\]
- Thay \( \angle A \):
\[
\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ.
\]

### Kết quả:
a) Số đo \( \angle BAI = 40^\circ \).

b) Số đo \( \angle BIC = 130^\circ \).