Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây:

### Phần a: Rút gọn biểu thức A

Biểu thức cho trước là:

\[
A = \left( \frac{1}{\sqrt{x + 2}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \right) \sqrt{x + 2} \sqrt{x}
\]

Chúng ta có thể rút gọn như sau:

1. Nhân cả hai phần tử trong ngoặc với \(\sqrt{x + 2} \sqrt{x}\):

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}
\]

2. Ta cần đưa về cùng mẫu hoặc đơn giản hóa thêm nếu cần.

### Phần b: Tìm giá trị của x để A = \(\frac{1}{3}\)

- Đặt:

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = \frac{1}{3}
\]

- Tìm x cần giải phương trình này. Bạn có thể bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai, nhưng nên cẩn thận để kiểm tra nghiệm cuối cùng.

#### Lưu ý:
Cần xác định miền xác định của x. Theo đề bài, \( x > 0 \) và \( x > 4 \).

---

Nếu bạn cần giúp đỡ cụ thể hơn trong các bước, vui lòng cho biết!