1. Rút gọn các đa thức:

• A(x) = x⁴ + 3x³ + 2x² - 4x + 1
• B(x) = x⁴ + x³ - 3x + 2
• C(x) = -3x⁴ + 6x³ + x² - 4x + 2

2. Tính A(x) + B(x) + C(x):

• A(x) + B(x) + C(x) = (x⁴ + 3x³ + 2x² - 4x + 1) + (x⁴ + x³ - 3x + 2) + (-3x⁴ + 6x³ + x² - 4x + 2)
• = (1 + 1 - 3)x⁴ + (3 + 1 + 6)x³ + (2 + 1)x² + (-4 - 3 - 4)x + (1 + 2 + 2)
• = -x⁴ + 10x³ + 3x² - 11x + 5

3. Tính B(x) + C(x) - A(x):

• B(x) + C(x) - A(x) = (x⁴ + x³ - 3x + 2) + (-3x⁴ + 6x³ + x² - 4x + 2) - (x⁴ + 3x³ + 2x² - 4x + 1)
• = (1 - 3 - 1)x⁴ + (1 + 6 - 3)x³ + (1 - 2)x² + (-3 - 4 + 4)x + (2 + 2 - 1)
• = -3x⁴ + 4x³ - x² - 3x + 3

Bài 16:

Cho ba đa thức:

• A(x) = 2x² + 3x³ + x⁴ − 4x + 1

• B(x) = x³ + x⁴ − x² + 2 − 3x + x²

• C(x) = 6x³ − 4x + 2 − 3x⁴ + x²

a) A(x) + B(x) + C(x):

Ta cộng các đa thức A(x), B(x), và C(x) lại với nhau.

1. Gộp các hạng tử có cùng bậc:

• Hạng tử bậc 4: x⁴ (từ A(x) và B(x)) → 1x⁴ + 1x⁴ - 3x⁴ = -x⁴

• Hạng tử bậc 3: x³ (từ A(x), B(x), và C(x)) → 3x³ + 1x³ + 6x³ = 10x³

• Hạng tử bậc 2: x² (từ A(x), B(x), và C(x)) → 2x² - x² + x² = 2x²

• Hạng tử bậc 1: x (từ A(x), B(x), và C(x)) → -4x - 3x - 4x = -11x

• Hạng tử hằng số: 1 (từ A(x), B(x), và C(x)) → 1 + 2 + 2 = 5

Vậy kết quả của A(x) + B(x) + C(x) là: A(x) + B(x) + C(x) = -x⁴ + 10x³ + 2x² - 11x + 5.

b) B(x) + C(x) - A(x):

Ta thực hiện phép cộng B(x) + C(x) và sau đó trừ A(x).

1. Gộp các hạng tử có cùng bậc:

• Hạng tử bậc 4: x⁴ (từ B(x) và C(x)) → 1x⁴ - 3x⁴ = -2x⁴.

• Hạng tử bậc 3: x³ (từ B(x) và C(x)) → 1x³ + 6x³ = 7x³.

• Hạng tử bậc 2: x² (từ B(x) và C(x)) → -x² + x² = 0x².

• Hạng tử bậc 1: x (từ B(x) và C(x)) → -3x - 4x = -7x.

• Hạng tử hằng số: 2 (từ B(x) và C(x)) → 2 + 2 = 4.

Sau khi cộng B(x) + C(x), ta có: B(x) + C(x) = -2x⁴ + 7x³ - 7x + 4.

1. Bây giờ trừ A(x) từ kết quả trên:

• Hạng tử bậc 4: -2x⁴ - (1x⁴) = -3x⁴.

• Hạng tử bậc 3: 7x³ - 3x³ = 4x³.

• Hạng tử bậc 2: 0x² - 2x² = -2x².

• Hạng tử bậc 1: -7x - (-4x) = -3x.

• Hạng tử hằng số: 4 - 1 = 3.

Vậy kết quả của B(x) + C(x) - A(x) là: B(x) + C(x) - A(x) = -3x⁴ + 4x³ - 2x² - 3x + 3.

Kết quả:

• a) A(x) + B(x) + C(x) = -x⁴ + 10x³ + 2x² - 11x + 5.

• b) B(x) + C(x) - A(x) = -3x⁴ + 4x³ - 2x² - 3x + 3.