Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1. Tính biểu thức:
\[
\sqrt{100} - \sqrt{81} + \sqrt{25}
\]

#### Giải:
- \(\sqrt{100} = 10\)
- \(\sqrt{81} = 9\)
- \(\sqrt{25} = 5\)

Do đó:
\[
10 - 9 + 5 = 1 + 5 = 6
\]

### 2. Rút gọn biểu thức \(M\):
\[
M = \frac{-1}{\sqrt{x+1} + 2} \quad \text{với } x \geq 0, x \neq 1
\]

Chúng ta có thể rút gọn \(M\) bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x+1} - 2\):

\[
M = \frac{-1(\sqrt{x+1} - 2)}{(\sqrt{x+1} + 2)(\sqrt{x+1} - 2)} = \frac{-\sqrt{x+1} + 2}{x + 1 - 4}
\]

Phần mẫu sẽ trở thành \(x - 3\), do đó biểu thức của chúng ta là:

\[
M = \frac{-\sqrt{x+1} + 2}{x - 3}
\]

### 3. Tính giá trị của biểu thức \(P\) với \(x = 4\):
Thay \(x = 4\) vào biểu thức \(M\):

\[
M = \frac{-\sqrt{4+1} + 2}{4 - 3} = \frac{-\sqrt{5} + 2}{1} = -\sqrt{5} + 2
\]

### Kết quả:
- Giá trị của \(\sqrt{100} - \sqrt{81} + \sqrt{25}\) là \(6\).
- Biểu thức \(M\) rút gọn là \(\frac{-\sqrt{x+1} + 2}{x - 3}\).
- Giá trị của biểu thức \(M\) tại \(x = 4\) là \(2 - \sqrt{5}\).