Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các phép tính giảm giá theo từng đợt.

1. Giá niêm yết của chiếc áo là 120.000 đồng.
2. Sau khi giảm giá x%, giá của chiếc áo sẽ là:
\[
\text{Giá sau đợt giảm đầu tiên} = 120.000 - (x\% \text{ của } 120.000) = 120.000 - \frac{x}{100} \times 120.000 = 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right)
\]

3. Tiếp tục giảm x% trên giá sau đợt giảm đầu tiên:
\[
\text{Giá sau đợt giảm thứ hai} = \text{Giá sau đợt giảm đầu tiên} - (x\% \text{ của giá sau đợt giảm đầu tiên})
\]
\[
= 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right) - x\% \text{ của } 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right)
\]
\[
= 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right) - \frac{x}{100} \times 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right)
\]

Công thức trên có thể được đơn giản hóa thành:
\[
= 120.000 \left(1 - \frac{x}{100}\right) \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]

4. Biểu thức trên cuối cùng sẽ được tính bằng:
\[
= 120.000 \left(1 - \frac{x^2}{10000}\right)
\]

5. Theo bài toán, giá sau hai đợt giảm này là 76.800 đồng:
\[
120.000 \left(1 - \frac{x^2}{10000}\right) = 76.800
\]

6. Chia cả hai vế cho 120.000:
\[
1 - \frac{x^2}{10000} = \frac{76.800}{120.000}
\]
\[
1 - \frac{x^2}{10000} = 0.64
\]

7. Giải phương trình:
\[
\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.64 = 0.36
\]
\[
x^2 = 0.36 \times 10000 = 3600
\]
\[
x = \sqrt{3600} = 60
\]

Vậy giá trị của \( x \) là 60.

**Kết luận:** \( x = 60 \)%.