Câu a)
(–3x + 5) . N = –3x³ + 5x² – 9x + 15
=> Ta chia đa thức vế phải cho –3x + 5

Thực hiện phép chia:

Chia –3x³ + 5x² – 9x + 15 cho –3x + 5

Bước 1:
–3x³ : (–3x) = x²
Nhân lại: x² . (–3x + 5) = –3x³ + 5x²
Trừ:
(–3x³ + 5x²) – (–3x³ + 5x²) = 0

Hạ tiếp –9x:

0 – 9x = –9x

Bước 2:
–9x : (–3x) = 3
Nhân: 3 . (–3x + 5) = –9x + 15
Trừ:
(–9x + 15) – (–9x + 15) = 0

Vậy N = x² + 3

Câu b)
5x⁴ + 9x³ – 2x² – 4x – 8 = N . (x – 1)

=> N = (5x⁴ + 9x³ – 2x² – 4x – 8) : (x – 1)

Thực hiện phép chia:

Bước 1:
5x⁴ : x = 5x³
Nhân: 5x³(x – 1) = 5x⁴ – 5x³
Trừ:
(5x⁴ + 9x³) – (5x⁴ – 5x³) = 14x³

Hạ –2x²:
14x³ – 2x²

Bước 2:
14x³ : x = 14x²
Nhân: 14x²(x – 1) = 14x³ – 14x²
Trừ:
(14x³ – 2x²) – (14x³ – 14x²) = 12x²

Hạ –4x:
12x² – 4x

Bước 3:
12x² : x = 12x
Nhân: 12x(x – 1) = 12x² – 12x
Trừ:
(12x² – 4x) – (12x² – 12x) = 8x

Hạ –8:
8x – 8

Bước 4:
8x : x = 8
Nhân: 8(x – 1) = 8x – 8
Trừ:
(8x – 8) – (8x – 8) = 0

Vậy N = 5x³ + 14x² + 12x + 8

Câu c)
N . (x – 2) = x³ – 8
Mà x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)

=> N = x² + 2x + 4

Câu d)
(x² – 6x + 9) . N = x³ – 2x² – 15x + 36
Mà x² – 6x + 9 = (x – 3)²

Chia x³ – 2x² – 15x + 36 cho x² – 6x + 9:

Bước 1:
x³ : x² = x
Nhân: x(x² – 6x + 9) = x³ – 6x² + 9x
Trừ:
(x³ – 2x² – 15x) – (x³ – 6x² + 9x) =
(–2x² + 6x²) + (–15x – 9x) = 4x² – 24x

Hạ +36:
4x² – 24x + 36

Bước 2:
4x² : x² = 4
Nhân: 4(x² – 6x + 9) = 4x² – 24x + 36
Trừ:
(4x² – 24x + 36) – (4x² – 24x + 36) = 0

Vậy N = x + 4

Tóm lại kết quả:

a) N = x² + 3
b) N = 5x³ + 14x² + 12x + 8
c) N = x² + 2x + 4
d) N = x + 4