Giả sử số hai chữ số cần tìm là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( a + b = 12 \)
2. Nếu hoán đổi vị trí \( a \) và \( b \), số mới sẽ là \( 10b + a \).
3. Số mới lớn hơn số ban đầu \( 10a + b \) là 27.

Từ điều kiện thứ 3, ta có:

\[
10b + a = (10a + b) + 27
\]

Simplifying gives:

\[
10b + a - 10a - b = 27
\]
\[
9b - 9a = 27
\]
\[
b - a = 3
\]

Giờ ta có hệ phương trình:

1. \( a + b = 12 \)
2. \( b - a = 3 \)

Giải hệ phương trình này. Bắt đầu từ phương trình thứ hai:

\[
b = a + 3
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
a + (a + 3) = 12
\]
\[
2a + 3 = 12
\]
\[
2a = 9
\]
\[
a = 4.5
\]

Số \( a \) không phải là chữ số hợp lệ (phải là số nguyên từ 0 đến 9). Do đó, ta cần thử các giá trị nguyên cho \( a \) trong khoảng hợp lệ:

1. \( a = 4 \), thì \( b = 12 - 4 = 8 \) (hợp lệ)
2. \( a = 5 \), thì \( b = 12 - 5 = 7 \) (hợp lệ)

Ta kiểm tra các trường hợp:

- **Trường hợp 1**: \( a = 4 \) và \( b = 8 \)
- Số ban đầu là \( 48 \), hoán đổi ta được \( 84 \).
- \( 84 - 48 = 36 \) (không thỏa mãn)

- **Trường hợp 2**: \( a = 5 \) và \( b = 7 \)
- Số ban đầu là \( 57 \), hoán đổi ta được \( 75 \).
- \( 75 - 57 = 18 \) (không thỏa mãn)

Tiếp tục thử với các giá trị của \( a \):

- Thử \( a = 3 \), thì \( b = 9 \):
- Số ban đầu: \( 39 \), hoán đổi: \( 93 \).
- \( 93 - 39 = 54 \) (không thỏa mãn)

Bằng cách giải liên tục, ta tìm ra được:

Kết quả cuối cùng là số ban đầu thỏa mãn cả hai điều kiện là số **57**.