Để chứng minh \( SA \cdot SB = SC \cdot SD \), ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tứ giác nội tiếp và tính chất của các tiếp điểm.

### 1. Chứng minh tứ giác OASB là tứ giác nội tiếp.

- Từ định nghĩa, một tứ giác là nội tiếp nếu tồn tại một đường tròn đi qua tất cả bốn đỉnh của nó.
- Trong trường hợp này, tứ giác OASB có các đỉnh O, A, S, B.
- Vì A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến từ S, và OA, OB là các bán kính của đường tròn (O), nên góc \( OAB \) là một góc vuông (tại A và B) do tính chất của các tiếp tuyến và bán kính.
- Từ đó, ta có \( \angle OAS + \angle OBS = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). Do vậy, tứ giác OASB là một tứ giác nội tiếp.

### 2. Chứng minh rằng \( SA.SB = SC.SD \).

Chúng ta biết rằng điểm S nằm ngoài đường tròn và nằm trên đường thẳng nối với các tiếp điểm A, B.

- Theo Định lý Pythagore cho tam giác OAS và tam giác OBS, ta có:
- \( SA^2 = OS^2 - OA^2 \) và \( SB^2 = OS^2 - OB^2 \)

Vì A và B là các tiếp điểm nên \( OA = OB = R \) (bán kính đường tròn).
Do đó, \( SA^2 = OS^2 - R^2 \) và \( SB^2 = OS^2 - R^2 \).

- Ta có
\[
SA \cdot SB = \sqrt{OS^2 - R^2} \cdot \sqrt{OS^2 - R^2} = OS^2 - R^2
\]

Từ tứ giác OASB nội tiếp, chúng ta có \( \angle OAS = \angle OBS \) (các góc ở các mũi tên), do đó từ tính chất đơn vị tròn ta có:

- Khi kẻ SD cắt đường tròn (O) tại điểm C khác điểm D, theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta cũng có:
- \( \angle OCS = \angle ODS \)
- Do đó, theo định lý về tỉ lệ đoạn, ta có \( SC \cdot SD = OS^2 - R^2 \).

Vì vậy, kết hợp hai tỉ lệ này, ta có:

\[
SA \cdot SB = SC \cdot SD
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( SA.SB = SC.SD \).