Để giải bài toán phân tích đa thức \((3x^4 - 8x^3 + 7x^2 - 14x + 8)\) chia cho \((3x - 2)\), chúng ta có thể áp dụng phép chia đa thức.

Bước 1: Viết đa thức cần chia và đa thức chia.

Bước 2: Chia hệ số đầu tiên của đa thức cần chia cho hệ số đầu tiên của đa thức chia.

Bước 3: Nhân kết quả này với toàn bộ đa thức chia và trừ đi từ đa thức cần chia.

Lặp lại các bước cho đến khi bậc của đa thức còn lại nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Áp dụng:

1. Chia hệ số đầu tiên:
- \( \frac{3x^4}{3x} = x^3 \)

2. Nhân \(x^3\) với \((3x - 2)\):
- \(x^3(3x - 2) = 3x^4 - 2x^3\)

3. Trừ đi:
\[
(3x^4 - 8x^3 + 7x^2 - 14x + 8) - (3x^4 - 2x^3) = -6x^3 + 7x^2 - 14x + 8
\]

4. Lặp lại quá trình:
- Chia đầu tiên: \(\frac{-6x^3}{3x} = -2x^2\)
- Nhân: \(-2x^2(3x - 2) = -6x^3 + 4x^2\)
- Trừ đi:
\[
(-6x^3 + 7x^2 - 14x + 8) - (-6x^3 + 4x^2) = 3x^2 - 14x + 8
\]

5. Tiếp tục:
- Chia đầu tiên: \(\frac{3x^2}{3x} = x\)
- Nhân: \(x(3x - 2) = 3x^2 - 2x\)
- Trừ đi:
\[
(3x^2 - 14x + 8) - (3x^2 - 2x) = -12x + 8
\]

6. Tiếp tục:
- Chia đầu tiên: \(\frac{-12x}{3x} = -4\)
- Nhân: \(-4(3x - 2) = -12x + 8\)
- Trừ đi:
\[
(-12x + 8) - (-12x + 8) = 0
\]

Kết quả cuối cùng là thương:
\[
x^3 - 2x^2 + x - 4
\]

Vì vậy, kết quả của phép chia \((3x^4 - 8x^3 + 7x^2 - 14x + 8) \div (3x - 2)\) là:
\[
x^3 - 2x^2 + x - 4
\]