Tính n ∈ Z để:

Để giải bài toán tìm \( n \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng phần.

1. **Cái đầu tiên:** Điều kiện \( P(n) = 4n + 5 \) với \( n \in \mathbb{Z} \). Ta cần kiểm tra khi nào \( P(n) \) chia hết cho \( n - 1 \).

\[
P(n) \equiv 4n + 5 \mod (n - 1)
\]

Khi \( n - 1 = k \), ta có \( n = k + 1 \):

\[
P(k + 1) = 4(k + 1) + 5 = 4k + 4 + 5 = 4k + 9
\]

Giờ ta kiểm tra \( 4k + 9 \mod k \):

\[
4k + 9 \equiv 9 \mod k
\]

Do đó, \( k \) sẽ là 9 để \( P(n) \) chia hết cho \( n - 1 \).

Vậy \( n - 1 = k = 9 \), suy ra \( n = 10 \).

2. **Các phần khác**: Bạn cần cung cấp thêm thông tin liên quan đến giới hạn và tính toán cho vấn đề thứ hai. Khi có đủ dữ liệu, tôi có thể hỗ trợ giải quyết nó.

Nếu có phần nào chưa rõ hoặc bạn cần thêm sự giúp đỡ, hãy cho tôi biết!