Để chứng minh hai biểu thức hình học trong đề bài, chúng ta sẽ làm theo từng phần một.

### Phần a: Chứng minh ABCD = ACBE
Để chứng minh các tứ giác \(ABCD\) và \(ACBE\ là bằng nhau, chúng ta sẽ chứng minh các cặp cạnh và góc tương ứng.

1. **Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)**, có nghĩa là \(AB = AC\).
2. **Phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O\)**, do đó \( \angle AOB = \angle AOC\).
3. Bây giờ, xếp tứ giác \(ACBE\):
- Cạnh \(AC = AB\)
- Còn \(AD\) và \(CB\) là hai cạnh nối với \(C\) và \(E\).

Như vậy, tứ giác \(ACBE\) có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và có một cặp góc tương ứng bằng nhau tại đỉnh \(A\).

### Phần b: Chứng minh OB = OC
Để chứng minh \(OB = OC\), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phân giác và tính đối xứng của tam giác cân \(ABC\).

1. Do \(BD\) là phân giác, theo tính chất phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
Nhưng vì \(AB = AC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)), ta cũng có \(BD = DC\).

2. Tương tự, từ \(CE\) cũng sẽ cho ra kết quả tương tự cho đoạn \(OB\) và \(OC\).
3. Do đó, suy ra \(OB = OC\).

### Phần c: Chứng minh OH = OK = OM và chứng minh A, O, M thẳng hàng

1. **Kẻ \(OH, OK, OM\)** lần lượt vuông góc với các cạnh:
- \(OH \perp AC\)
- \(OK \perp AB\)
- \(OM \perp BC\)

2. Từ phân giác cắt nhau tại \(O\) và tính đối xứng của tam giác cân, ta có:
- Góc \(\angle OHA = \angle OAK\)
- Góc \(\angle OMC = \angle OAC\)

3. Từ đây, các đoạn thẳng \(OH, OK, OM\) sẽ bằng nhau vì chúng đều là chiều cao từ \(O\) đến các cạnh của tam giác, cho nên \(OH = OK = OM\).

4. Cuối cùng, điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) do đó, điểm \(A\), \(O\), và \(M\) sẽ nằm trên một đường thẳng do tính chất đối xứng của tam giác đều.

### Kết luận:
Thông qua các chứng minh ở trên, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài tập.