Để thực hiện các phép tính mà bạn yêu cầu, mình sẽ giải tuần tự từng bài một.

### 1. Thực hiện phép chia

#### a) Phép chia (4x² - 5) : (x - 2)

Đầu tiên, thực hiện chia đa thức \(4x^2 - 5\) cho \(x - 2\) bằng phương pháp chia nhiều thức.

**Bước 1:** Chia \(4x^2\) cho \(x\) để tìm hệ số đầu tiên của thương:
\[ 4x^2 ÷ x = 4x \]

**Bước 2:** Nhân \(4x\) với \(x - 2\):
\[ 4x \cdot (x - 2) = 4x^2 - 8x \]

**Bước 3:** Trừ kết quả từ \(4x^2 - 5\):
\[
(4x^2 - 5) - (4x^2 - 8x) = -5 + 8x = 8x - 5
\]

**Bước 4:** Tiếp tục chia \(8x - 5\) cho \(x - 2\):
Chia \(8x\) cho \(x\):
\[ 8x ÷ x = 8 \]

**Bước 5:** Nhân \(8\) với \(x - 2\):
\[ 8 \cdot (x - 2) = 8x - 16 \]

**Bước 6:** Trừ kết quả:
\[
(8x - 5) - (8x - 16) = -5 + 16 = 11
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{4x^2 - 5}{x - 2} = 4x + 8 + \frac{11}{x - 2}
\]

---

#### b) Phép chia (3x³ - 7x + 2) : (2x² - 3)

**Bước 1:** Chia \(3x^3\) cho \(2x^2\):
\[ 3x^3 ÷ 2x^2 = \frac{3}{2}x \]

**Bước 2:** Nhân \(\frac{3}{2}x\) với \(2x^2 - 3\):
\[ \frac{3}{2}x \cdot (2x^2 - 3) = 3x^3 - \frac{9}{2}x \]

**Bước 3:** Trừ kết quả từ \(3x^3 - 7x + 2\):
\[
(3x^3 - 7x + 2) - (3x^3 - \frac{9}{2}x) = -7x + \frac{9}{2}x + 2 = -\frac{14}{2}x + \frac{9}{2}x + 2 = -\frac{5}{2}x + 2
\]

**Bước 4:** Tiếp tục chia \(-\frac{5}{2}x + 2\) cho \(2x^2 - 3\):
Chia \(-\frac{5}{2}x\) cho \(2x^2\), nhưng vì bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, vậy nên ta dừng lại.

Kết quả là:
\[
\frac{3x^3 - 7x + 2}{2x^2 - 3} = \frac{3}{2}x + \frac{-\frac{5}{2}x + 2}{2x^2 - 3}
\]

---

### 2. Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\[
V = A_d \cdot h
\]
Trong đó:
- \(V\) là thể tích
- \(A_d\) là diện tích đáy
- \(h\) là chiều cao

Cho đề bài trên:
- Thể tích \(V = x^3 + 8x^2 + 19x + 12\)
- Chiều cao \(h = x + 3\)

Ta cần tìm diện tích đáy \(A_d\):
\[
A_d = \frac{V}{h} = \frac{x^3 + 8x^2 + 19x + 12}{x + 3}
\]

Thực hiện phép chia \(x^3 + 8x^2 + 19x + 12\) cho \(x + 3\):

**Chia:**
1. Chia \(x^3\) cho \(x\):
\[
x^3 ÷ x = x^2
\]

2. Nhân \(x^2\) với \(x + 3\):
\[
x^2 \cdot (x + 3) = x^3 + 3x^2
\]

3. Trừ:
\[
(x^3 + 8x^2 + 19x + 12) - (x^3 + 3x^2) = 5x^2 + 19x + 12
\]

4. Tiếp tục chia \(5x^2\) cho \(x\):
\[
5x^2 ÷ x = 5x
\]

5. Nhân \(5x\) với \(x + 3\):
\[
5x \cdot (x + 3) = 5x^2 + 15x
\]

6. Trừ:
\[
(5x^2 + 19x + 12) - (5x^2 + 15x) = 4x + 12
\]

7. Cuối cùng, chia \(4x\) cho \(x\):
\[
4x ÷ x = 4
\]

8. Nhân \(4\) với \(x + 3\):
\[
4 \cdot (x + 3) = 4x + 12
\]

9. Trừ:
\[
(4x + 12) - (4x + 12) = 0
\]

Kết quả:
\[
\frac{x^3 + 8x^2 + 19x + 12}{x + 3} = x^2 + 5x + 4
\]

Vậy diện tích đáy \(A_d\) là:
\[
A_d = x^2 + 5x + 4 \quad \text{(đơn vị: cm²)}
\]

### Kết luận:
- Kết quả chia \(a)\) là \(4x + 8 + \frac{11}{x - 2}\)
- Kết quả chia \(b)\) là \(\frac{3}{2}x + \frac{-\frac{5}{2}x + 2}{2x^2 - 3}\)
- Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là \(x^2 + 5x + 4\) cm².