Để chứng minh IA = IK trong bài toán này, bạn cần sử dụng một số tính chất hình học trong tam giác vuông. Dưới đây là định hướng cho lời giải chi tiết:

### Định lý 1: IA = IK

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Gọi K là điểm nằm trên BI, sao cho IK vuông góc với CB.

2. **Sử dụng định nghĩa trung điểm**:
- Theo định nghĩa trung điểm, IA = IB.

3. **Dùng tính chất hình học**:
- Từ đó, nếu IK vuông góc với CB và I là trung điểm thì có thể sử dụng tính chất vuông góc và chiều dài đoạn thẳng để chứng minh rằng hai đoạn IA và IK có độ dài bằng nhau.

4. **Kết luận**:
- Do đó, IA = IK.

### Định lý 2: BI là đường trung trực của AK

- Chứng minh BI vuông góc với AK và BI đi qua trung điểm của AK.

### Định lý 3: So sánh A1 và IC

- Sử dụng các tính chất hình học trong tam giác để so sánh độ dài này.

### Định lý 4: Kè CP vuông góc với BI

1. Kè CP vuông góc với BI tại điểm B.
2. Xác định điểm P sao cho P là trung điểm của EI.

### Định lý 5: Chứng minh tam giác ICE vuông góc với BC

- Sử dụng định nghĩa vuông góc và các tính chất của hình vuông trong tam giác.

Bạn có thể tiến hành từng bước để chứng minh các khẳng định trên.