Để tìm hệ số \(a\) và \(b\) cho đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\) sao cho nó song song với đường thẳng \(y = x - 2\) và đi qua điểm \(M(1, 2)\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm hệ số góc (độ dốc) của đường thẳng \(d\)**:
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x - 2\) có hệ số góc là 1 (vì hệ số của \(x\) là 1).

2. **Xác định điều kiện để hai đường thẳng song song**:
Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với \(d\) thì hệ số góc \(a\) phải bằng 1, tức là:
\[
a = 1
\]

3. **Tìm giá trị \(b\)**:
Đường thẳng \(y = ax + b\) phải đi qua điểm \(M(1, 2)\). Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào phương trình:
\[
2 = 1 \cdot 1 + b
\]
Giải phương trình này để tìm \(b\):
\[
2 = 1 + b \implies b = 2 - 1 = 1
\]

4. **Kết luận**:
Ta tìm được \(a = 1\) và \(b = 1\). Vậy phương trình của đường thẳng song song với đồ thị hàm số \(d\) và đi qua điểm \(M(1, 2)\) là:
\[
y = x + 1
\]

Vậy \(a = 1\) và \(b = 1\).