Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác CD. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại E.

Giải:

• ΔABC vuông tại A ⇒ AH ⊥ BC (đường cao).

• CD là đường phân giác ⇒ theo tính chất đường phân giác:

  CBCA=CECD⇒CB⋅CD=CA⋅CE\frac{CB}{CA} = \frac{CE}{CD} \Rightarrow CB \cdot CD = CA \cdot CE

=> Suy ra:

• Tam giác BCE và tam giác DCA có:

  • ∠ECB = ∠DCA (đối đỉnh)

  • CBCA=CECD\frac{CB}{CA} = \frac{CE}{CD} (từ trên)

⇒ Theo trường hợp góc – cạnh – góc:

Ý tưởng:

• Gọi F là giao điểm của BE và AH.

• Trên CD lấy G sao cho BG = BA

• Phải chứng minh ∠BGF=90∘\angle BGF = 90^\circ

Gợi ý hướng giải:

• Tam giác BGF có BG = BA

• Nếu chứng minh tam giác BGF cân tại B, và ∠BGF=90∘\angle BGF = 90^\circ thì nó là tam giác vuông cân tại B → BG ⊥ GF

• Có thể sử dụng các tính chất hình học hoặc tọa độ để chứng minh.