Chúng ta sẽ giải từng phần theo yêu cầu của bài toán.

### a) Vẽ đồ thị (P):
Đồ thị của hàm số \(y = 2x^2\) là một parabol mở lên với đỉnh tại điểm \(O(0, 0)\). Để vẽ đồ thị, bạn có thể tính giá trị của \(y\) cho một số giá trị của \(x\):

- \(x = -2 \Rightarrow y = 2 \cdot (-2)^2 = 8\)
- \(x = -1 \Rightarrow y = 2 \cdot (-1)^2 = 2\)
- \(x = 0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0^2 = 0\)
- \(x = 1 \Rightarrow y = 2 \cdot 1^2 = 2\)
- \(x = 2 \Rightarrow y = 2 \cdot 2^2 = 8\)

Sau khi tính toán, bạn có thể vẽ các điểm này và nối chúng lại để được đồ thị parabol.

### b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng 16:
Giải phương trình:
\[ 2x^2 = 16 \]
\[ x^2 = 8 \]
\[ x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \]

Vậy các điểm trên parabol có tung độ bằng 16 là:
\( A(2\sqrt{2}, 16) \) và \( B(-2\sqrt{2}, 16) \).

### c) Tìm các điểm trên parabol khác góc tọa độ cách đều hai trục tọa độ:
Các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ nghĩa là điểm đó nằm trên đường chéo \(y = x\) hoặc \(y = -x\).

- Thay \(y = x\) vào phương trình parabol:
\[ x = 2x^2 \Rightarrow 2x^2 - x = 0 \Rightarrow x(2x - 1) = 0 \]
- Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Điểm tương ứng là:
- Với \(x = 0\): \(O(0, 0)\)
- Với \(x = \frac{1}{2}\):
\[ y = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \]
Điểm \(C\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

### Tóm tắt kết quả:
- a) Đồ thị \(y = 2x^2\) là một parabol mở lên với đỉnh tại \(O(0, 0)\).
- b) Các điểm trên parabol có tung độ bằng 16 là \(A(2\sqrt{2}, 16)\) và \(B(-2\sqrt{2}, 16)\).
- c) Các điểm trên parabol khác góc tọa độ cách đều hai trục là \(O(0, 0)\) và \(C\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\).