Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{-\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn từng phân thức:**
- Đầu tiên, xem xét từng phần trong biểu thức.
- Với phân thức đầu tiên, thực hiện biến đổi nếu cần thiết để có dạng dễ làm việc.
- Cũng vậy cho phân thức thứ hai và thứ ba.

2. **Tìm mẫu số chung:**
- Để cộng trừ các phân thức, cần tìm mẫu số chung của chúng.
- Mẫu số chung có thể là \( (x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)(x - 4) \).

3. **Chuyển các phân thức về mẫu số chung:**
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức sao cho chúng có cùng mẫu số.
- Thực hiện tính toán cẩn thận để không sai sót.

4. **Cộng các phân thức lại với nhau:**
- Sau khi về chung mẫu số, cộng tất cả các tử lại với nhau.
- Sau đó, rút gọn tử nếu có thể.

5. **Kiểm tra lại và quy về dạng đơn giản:**
- Sau khi có được biểu thức tổng, kiểm tra lại để chắc chắn rằng có thể rút gọn hơn nữa hay không.

Cuối cùng, biểu thức rút gọn được sẽ là dạng đơn giản nhất có thể. Nếu cần, bạn có thể sử dụng các phần mềm tính toán để hỗ trợ rút gọn nhanh hơn.