Chứng minh DB = DC

Để chứng minh \( DB = DC \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( AM \) vuông góc với \( BC \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập các điểm và đường thẳng:**
- Gọi \( D \) là một điểm bất kỳ trên \( AM \).
- Gọi \( AC \) là cạnh huyền của tam giác vuông \( ABC \).
- Điểm \( M \) chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn \( BM \) và \( MC \) bằng nhau vì \( M \) là trung điểm.

2. **Sử dụng định lý Pitago:**
- Trong tam giác vuông \( ABD \) và \( ACD \), có \( AM \) vuông góc với \( BC \), ta có:
\[
AD^2 + DB^2 = AB^2
\]
và
\[
AD^2 + DC^2 = AC^2
\]

3. **So sánh \( DB \) và \( DC \):**
- Vì \( AB = AC \) (cạnh huyền của tam giác vuông) và \( AD \) chung cho cả hai tam giác, ta có:
\[
AD^2 + DB^2 = AD^2 + DC^2
\]
- Từ đó suy ra rằng \( DB^2 = DC^2 \) dẫn đến \( DB = DC \).

Như vậy, ta đã chứng minh được \( DB = DC \).