Làm tính nhân

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng câu một.

### a) \( x^{-1} (x + x^{-m}) \)
Ta có:
\[
x^{-1} (x + x^{-m}) = x^{-1} \cdot x + x^{-1} \cdot x^{-m} = 1 + x^{-1-m}
\]

### b) \( \frac{2}{3} x^{m+1} (x^4 - x^{2 - 2n} + 3) \)
Ta có:
\[
\frac{2}{3} x^{m+1} (x^4 - x^{2 - 2n} + 3) = \frac{2}{3} x^{m+1} x^4 - \frac{2}{3} x^{m+1} x^{2 - 2n} + \frac{6}{3} x^{m+1} = \frac{2}{3} x^{m+5} - \frac{2}{3} x^{m + 3 - 2n} + 2 x^{m+1}
\]

### c) \( \left( \frac{x^2 - \frac{1}{2} x^{2k + 1}}{x^2 + 2x^{-4}} \right) \)
Ta thực hiện tính toán như sau:
\[
= \frac{x^2 - \frac{1}{2} x^{2k + 1}}{x^2 + 2x^{-4}} = \frac{x^{2} - \frac{1}{2} x^{2k + 1}}{x^{2} + 2 \cdot \frac{1}{x^4}}
= \frac{x^{6} - \frac{1}{2} x^{2k + 1} x^{4}}{x^{6} + 2}
\]

### d) \( \left( \frac{\frac{2}{3} y^3 + 6x^{2k}}{\left(y^{-\frac{1}{9}}\right)} \right) \)
Đầu tiên, chúng ta tính mẫu:
\[
= \left( \frac{\frac{2}{3} y^3 + 6x^{2k}}{y^{-\frac{1}{9}}} \right) = \left( \frac{2}{3} y^3 + 6x^{2k} \right) y^{\frac{1}{9}}
= \frac{2}{3} y^{\frac{28}{9}} + 6x^{2k}y^{\frac{1}{9}}
\]

Hy vọng bạn sẽ tìm thấy các bước giải này hữu ích!