Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ thực hiện từng bước một.

Biểu thức đã cho là:

\[
P = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Rút gọn phần \(\frac{1}{x - \sqrt{x}}\)**

Phần này có thể nhân tử hóa hoặc đơn giản hơn suy nghĩ \( x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) \).

2. **Rút gọn phần \(\frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\)**

Ta có thể không làm gì ở bước này. Giữ nguyên phần này.

3. **Rút gọn phần \(\frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}\)**

Ở đây \( x - 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x}-1)^2 \).

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức \( P \)

Thay thế các phần vừa rút gọn vào:

\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2}
\]

### Bước 3: Rút gọn toàn bộ

Kết hợp tất cả các phần:

\[
P = \frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^3}
\]

### Bước 4: Rút gọn tối đa

Hủy \(\sqrt{x}\) ở tử số và mẫu số:

\[
P = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)^3}
\]

### Kết luận

Vậy biểu thức rút gọn cuối cùng là:

\[
P = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)^3}
\]