a) Để vẽ đồ thị hàm số \( y = x + 1 \), ta nhận thấy đây là một hàm số bậc nhất (hàm số tuyến tính) có dạng tổng quát \( y = ax + b \) với \( a = 1 \) và \( b = 1 \). Đường thẳng đi qua điểm y-intercept (điểm cắt trục y) là 1. Đồ thị sẽ có độ dốc bằng 1, tức là khi \( x \) tăng 1 đơn vị, \( y \) cũng tăng 1 đơn vị. Vẽ một số điểm dưới đây:

- Khi \( x = 0 \): \( y = 0 + 1 = 1 \) (Điểm: (0, 1))
- Khi \( x = 1 \): \( y = 1 + 1 = 2 \) (Điểm: (1, 2))
- Khi \( x = -1 \): \( y = -1 + 1 = 0 \) (Điểm: (-1, 0))

Khi vẽ tất cả các điểm này và nối chúng lại, ta sẽ có một đường thẳng.

b) Đường thẳng \( (d) \) có phương trình \( y = (m + 2)x - 2 \). Để hai đường thẳng \( y = x + 1 \) và \( y = (m + 2)x - 2 \) song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau.

Hệ số góc của đường thẳng \( y = x + 1 \) là 1.

Hệ số góc của đường thẳng \( y = (m + 2)x - 2 \) là \( m + 2 \).

Do đó, để hai đồ thị này song song, ta cần:

\[
m + 2 = 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
m = 1 - 2 = -1
\]

Vậy, giá trị \( m \) cần tìm là \( m = -1 \).