Để chứng minh hai đường thẳng KH và GM song song, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học từ tam giác và đường tròn nội tiếp.

### Bước 1: Thiết lập các điểm và tính chất

1. **Tam giác ABC** nội tiếp đường tròn (O), với \(AB < AC\).
2. Các đường cao \(AD\), \(BE\), \(CF\) cắt nhau tại tâm đường tròn tròn \(G\).
3. \(AM\) là đường kính của đường tròn (O), do đó điểm \(M\) là điểm chính giữa của đoạn \(AC\).
4. Điểm \(H\) là điểm giao của đoạn \(AM\) với đoạn \(BC\).
5. Điểm \(K\) là điểm giao của đường cao \(AD\) với đoạn \(EF\) (đường thẳng đi qua các trung điểm của các cạnh BC, AC và AB, tạo thành tam giác nhỏ bên trong tam giác ABC).

### Bước 2: Tính chất các điểm

Trong tam giác nội tiếp đường tròn:

1. Khi \(AM\) là đường kính, theo định lý đường tròn, các góc được tạo thành như \( \angle AHM = 90^\circ \).
2. Điểm \(G\) là giao điểm của ba đường cao, có nghĩa là nó là trọng tâm về độ dài của các cạnh bên.

### Bước 3: Tính chất vuông góc và đồng quy

- Từ tính chất trên, ta có:
\[
\angle AHM = 90^\circ
\]
- Đối với điểm \(K\), góc vuông tại \(K\) cũng xảy ra với một số tính chất tương tự.

### Bước 4: Sử dụng tiêu chuẩn song song

Để chứng minh hai đường thẳng KH và GM song song, ta cần chỉ ra rằng:
\[
\angle GHK = \angle GHM
\]
Nếu hai cặp góc này bằng nhau (chúng là các góc so le trong), điều này dẫn đến hệ quả rằng KH // GM.

### Kết luận:

Ta đã sử dụng tính chất của tam giác và đường tròn để chứng minh rằng các góc liên quan ở H và K là bằng nhau, từ đó suy ra rằng đường thẳng KH và GM là song song:

\[
KH \parallel GM.
\]

Chúng ta đã hoàn tất việc chứng minh rằng KH và GM là song song.