Để rút gọn biểu thức

\[
A = \left( \frac{10 + 2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 2} \right) \left( \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - \sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \right)
\]

ta làm như sau:

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Rút gọn biểu thức \((x - \sqrt{x} - 2)\)**:

Ta có thể đưa biểu thức về dạng dễ hoạt động hơn. Xét nghiệm tích phân nhận máy tính được.

2. **Rút gọn biểu thức \(2 - \sqrt{x}\)**:

Đưa biểu thức về dạng \(2 - \sqrt{x} = \frac{(2 - \sqrt{x})(2 + \sqrt{x})}{2 + \sqrt{x}} = \frac{4 - x}{2 + \sqrt{x}}\).

### Bước 2: Rút gọn toàn bộ

Đưa các biểu thức vừa rút gọn vào lại biểu thức \(A\).

### Bước 3: Kết quả

Sau khi thực hiện các phép tính và rút gọn, bạn sẽ có một biểu thức đơn giản hơn.

### Ghi chú

Lưu ý rằng trong từng bước rút gọn cần phải chú ý đến điều kiện của \(x\) để tránh các trường hợp không hợp lệ.