Để rút gọn biểu thức \( A \), ta thực hiện các bước sau:

Biểu thức ban đầu là:

\[
A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}} - \frac{1}{\sqrt{a-a}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{2}{a-1} \right)
\]

Do đó, biểu thức thứ nhất không xác định với \(\sqrt{a - a} = 0\), có lẽ bạn đã ghi sai vì phần này không hợp lệ. Vì vậy, chúng ta sẽ giả định rằng bạn cần rút gọn biểu thức:

\[
A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{2}{a-1} \right)
\]

Bây giờ, ta sẽ kết hợp các phần:

1. Chuyển mẫu số chung cho biểu thức thứ hai:

\[
\frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{2}{a-1} = \frac{a-1 + 2\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a+1})(a-1)}
\]

2. Thay vào biểu thức A:

\[
A = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}} \cdot \frac{a-1 + 2\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a+1})(a-1)}
\]

3. Kết hợp và rút gọn nếu có thể:

\[
A = \frac{\sqrt{a}(a-1 + 2\sqrt{a+1})}{\sqrt{a-1}(\sqrt{a+1})(a-1)}
\]

Biểu thức này đã được rút theo dạng đơn giản hơn nếu không có thông tin sai khác từ đề bài.

Hy vọng điều này có ích, và bạn có thể xem xét chính xác yếu tố nào trong đề đã bị nhầm lẫn!