Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu rõ đề bài:

Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông cân tại \( A \). Trên cạnh \( BC \), lấy các điểm \( M \), \( N \) sao cho \( BM = CN = AB \).

Yêu cầu là tính góc \( \angle MAN \).

### Giải:

1. **Xác định tam giác ABC:**
- Vì \( \triangle ABC \) vuông cân tại \( A \), suy ra \( AB = AC \).

2. **Định vị điểm M và N:**
- Trên cạnh \( BC \), \( BM = AB \) và \( CN = AB \).

3. **Sử dụng tính chất tam giác vuông cân:**
- Trong tam giác vuông cân, các góc tại chân vuông sẽ là \( 45^\circ \).

4. **Xác định vị trí M, N:**
- Điểm \( M \) nằm trên đoạn \( BC \) cách \( B \) một đoạn bằng \( AB \).
- Điểm \( N \) nằm trên đoạn \( BC \) cách \( C \) một đoạn bằng \( AC \) (vì \( AB = AC \)).

5. **Tính góc \( MAN \):**
- Vì \( BM = CN = AB \), \( M \) và \( N \) đối xứng qua trung điểm của \( BC \).
- Do đó, tam giác \( \triangle AMN \) sẽ là tam giác cân với \( AM = AN \) và đỉnh tại \( A \).

6. **Kết luận:**
- Tam giác \( \triangle MAN \) cân, do đó góc \( \angle MAN = 90^\circ\).

Vậy \( \angle MAN = 90^\circ \).