Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = -x + \frac{1}{x-1} \) trong khoảng \((1, +\infty)\), ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình bậc nhất bằng cách đặt đạo hàm bằng 0.

1. **Tìm đạo hàm:**

Hàm số là \( y = -x + \frac{1}{x-1} \).

Đạo hàm của \( y \) là:

\[
y' = -1 - \frac{1}{(x-1)^2}
\]

2. **Giải phương trình \( y' = 0 \):**

\[
-1 - \frac{1}{(x-1)^2} = 0
\]

\[
-1 = \frac{1}{(x-1)^2}
\]

\[
(x-1)^2 = -1
\]

Phương trình trên không có nghiệm thực vì \( (x-1)^2 \) không thể âm. Điều này có nghĩa là đạo hàm không bằng 0 tại bất kỳ điểm nào trong khoảng \((1, +\infty)\).

3. **Xem xét hành vi tại biên:**

- Khi \( x \to 1^+ \), \( y \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \).

Kết luận: Hàm số không có cực trị trong khoảng \((1, +\infty)\), và giá trị của hàm tiến đến \(-\infty\) khi \( x \) tiến đến \(1^+\) và \(+\infty\).