Để chứng minh rằng \( Cn \parallel AB \), ta thực hiện như sau:

1. **Định nghĩa và thông tin ban đầu:**

- Đường thẳng \( d \) là trung trực của đoạn \( AB \), điều này có nghĩa rằng \( d \) vuông góc với \( AB \) và đi qua trung điểm của \( AB \).
- Điểm \( C \) thuộc đường thẳng \( d \).

2. **Phân tích cấu trúc các tia và đường:**

- Tia \( Cx \) là tia đối của \( CA \), nghĩa là \( Cx \) và \( CA \) nằm trên cùng đường thẳng và hướng ngược nhau.
- Tia \( Cn \) là tia phân giác của góc \( BCx \).

3. **Lập luận:**

- Vì \( d \) là trung trực của \( AB \), \( C \) nằm trên \( d \), điều này có nghĩa rẳng \( CA = CB \) (tính chất của trung trực và điểm nằm trên trung trực của đoạn thẳng).
- Tia \( Cn \) là phân giác của góc \( BCx \), do đó tia này chia góc \( BCx \) thành hai góc bằng nhau.

4. **Chứng minh song song:**

- Vì \( CA = CB \), tam giác \( CAB \) cân tại \( C \).
- Góc \( ACB \) bị chia đôi bởi tia phân giác \( Cn \).

Do vậy, \( Cn \) tạo với \( d \) một góc bằng \( \frac{\pi}{2} \), cho thấy \( Cn \) vuông góc với cả hai đoạn thẳng \( CA \) và \( CB \).

- \( d \) là đường vuông góc chung cho cả \( Cn \) và \( AB \), do đó \( Cn \parallel AB \).

Kết luận: \( Cn \parallel AB \).