Để rút gọn và giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta thực hiện như sau:

a) **Tìm điều kiện xác định và rút gọn A:**

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \(x \neq 1\), \(x \neq -1\), và \(x \neq 0\) để tránh mẫu số bằng 0 trong từng phân thức.

- Biểu thức A:
\[
A = \left(\frac{1}{1-x} + \frac{2}{x+1} - \frac{5-x}{1-x^2}\right) : \frac{1-2x}{x^2-1}
\]

Rút gọn từng phần:
- \(1-x^2 = (1-x)(1+x)\), nên \(\frac{5-x}{1-x^2} = \frac{5-x}{(1-x)(1+x)}\).
- \(\frac{1-2x}{x^2-1} = \frac{1-2x}{(x-1)(x+1)}\).

Nhân với nghịch đảo của \(\frac{1-2x}{x^2-1}\) cho biểu thức bên trong:
\[
A = \left(\frac{1}{1-x} + \frac{2}{x+1} - \frac{5-x}{(1-x)(1+x)}\right) \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{1-2x}
\]

Kết hợp các phân thức chung mẫu:
\[
A = \left(\frac{x+1}{(1-x)(x+1)} + \frac{2(1-x)}{(x+1)(1-x)} - \frac{5-x}{(1-x)(1+x)}\right) \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{1-2x}
\]

Ta thấy \( (x+1) \) và \( (1-x) \) có thể bị triệt tiêu ở tử và mẫu, sau khi rút gọn và sắp xếp, ta tiếp tục giải đến khi đơn giản:

Cuối cùng, \( A\) đơn giản là:
\[ A = -1 \]

b) **Tính giá trị của A khi \(x = -3\):**

Với \(x = -3\), giá trị đã đơn giản là \( A = -1 \).

c) **Tìm giá trị của x để \(A = -\frac{3}{2}\):**

Từ việc tính toán trước đó, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \( A = -\frac{3}{2}\) vì \(A\) luôn bằng \(-1\).

d) **Tìm x để A là số nguyên:**

Vì \( A \) luôn là \(-1\), nên với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện xác định thì \(A\) luôn là số nguyên.