Để tính các cạnh \( AB \) và \( AC \) của tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( BC = 8 \, \text{cm} \) và \( \cos B = 0.4 \), ta có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1. Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:
\[
\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC}
\]
Suy ra:
\[
AB = BC \cdot \cos B = 8 \cdot 0.4 = 3.2 \, \text{cm}
\]

2. Sử dụng định lý Pythagore để tính \( AC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
8^2 = 3.2^2 + AC^2
\]
\[
64 = 10.24 + AC^2
\]
\[
AC^2 = 64 - 10.24 = 53.76
\]
\[
AC = \sqrt{53.76} \approx 7.335 \, \text{cm}
\]

Như vậy, độ dài các cạnh là:
- \( AB = 3.2 \, \text{cm} \)
- \( AC \approx 7.335 \, \text{cm} \)