Để tìm giá trị của \(m\) và \(n\), ta xét điều kiện chia hết cho \((x-1)\) và \((x-2)\).

1. **Chia hết cho \((x-1)\):**

Theo định lý dư, nếu đa thức \(f(x)\) chia hết cho \((x-1)\) thì \(f(1) = 0\).

Ta có:
\[
f(1) = m(1)^3 - (3m+n)(1)^2 - (m-3)(1) + 2m - n = 0
\]
\[
\Rightarrow m - 3m - n - m + 3 + 2m - n = 0
\]
\[
\Rightarrow -m - 2n + 3 = 0
\]
\[
\Rightarrow m + 2n = 3 \quad \text{(1)}
\]

2. **Chia hết cho \((x-2)\):**

Theo định lý dư, nếu đa thức \(f(x)\) chia hết cho \((x-2)\) thì \(f(2) = 0\).

Ta có:
\[
f(2) = m(2)^3 - (3m+n)(2)^2 - (m-3)(2) + 2m - n = 0
\]
\[
\Rightarrow 8m - 4(3m+n) - (2m-6) + 2m - n = 0
\]
\[
\Rightarrow 8m - 12m - 4n - 2m + 6 + 2m - n = 0
\]
\[
\Rightarrow -4m - 5n + 6 = 0
\]
\[
\Rightarrow 4m + 5n = 6 \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
m + 2n = 3 \\
4m + 5n = 6
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1), suy ra:
\[
m = 3 - 2n
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
4(3 - 2n) + 5n = 6
\]
\[
\Rightarrow 12 - 8n + 5n = 6
\]
\[
\Rightarrow 12 - 3n = 6
\]
\[
\Rightarrow 3n = 6
\]
\[
\Rightarrow n = 2
\]

Thay \(n = 2\) vào phương trình \(m = 3 - 2n\):
\[
m = 3 - 2 \times 2 = 3 - 4 = -1
\]

Vậy \(m = -1\) và \(n = 2\). Do đó, đáp án đúng là:
\[
\text{C. } m = -1 \text{ và } n = 2
\]