Để tính nhanh biểu thức \(15 \times 48 \times \frac{3}{6} \times 5 \times 3\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tính \(\frac{3}{6}\) trước:
\[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

2. Thay thế \(\frac{3}{6}\) bằng \(\frac{1}{2}\) trong biểu thức:
\[
15 \times 48 \times \frac{1}{2} \times 5 \times 3
\]

3. Tiếp tục thực hiện phép tính:
\[
48 \times \frac{1}{2} = 24
\]

4. Thay kết quả vào biểu thức:
\[
15 \times 24 \times 5 \times 3
\]

5. Nhân các số còn lại:
\[
15 \times 5 = 75
\]

\[
75 \times 3 = 225
\]

\[
225 \times 24
\]

6. Tính \(225 \times 24\):

Ta có thể tính nhẩm dễ hơn bằng cách nhân từng phần:

\[
225 \times 24 = 225 \times (20 + 4) = 225 \times 20 + 225 \times 4
\]

\[
225 \times 20 = 4500
\]

\[
225 \times 4 = 900
\]

7. Cộng hai kết quả lại:

\[
4500 + 900 = 5400
\]

Vậy giá trị của biểu thức ban đầu là \(5400\).