Để giải phương trình \(x^2 + y^2 - 4xy + 2x - 10y + 10 = 0\), ta sẽ biến đổi phương trình nhằm tìm các giá trị của \(x\) và \(y\).

Bước đầu tiên, viết lại phương trình như sau:

\[ x^2 + y^2 - 4xy + 2x - 10y + 10 = 0. \]

Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\):

\[ (x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) - 4xy + 10 = 0. \]

Hoàn chỉnh bình phương cho \(x^2 + 2x\) và \(y^2 - 10y\):

\[ x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1, \]
\[ y^2 - 10y = (y-5)^2 - 25. \]

Thay đổi vào phương trình ban đầu:

\[ (x+1)^2 - 1 + (y-5)^2 - 25 - 4xy + 10 = 0. \]

Đơn giản hóa:

\[ (x+1)^2 + (y-5)^2 - 4xy - 16 = 0. \]

Ta có thể thực hiện biến đổi để tìm biểu thức dễ dàng hơn:

Nhóm lại và sắp xếp:

\[ (x+1)^2 - 4xy + (y-5)^2 = 16. \]

Thực ra, chúng ta cũng có thể nghĩ theo một hướng khác để tiếp cận với phương trình và tìm giá trị hợp lý của \(x\) và \(y\).

Một cách trực tiếp hơn là ta thử thay các dạng giá trị để tìm nghiệm, ví dụ như thử nghiệm cho \(x = y\), với:

\[ x^2 + x^2 - 4x^2 + 2x - 10x + 10 = 0, \]
\[ -2x^2 - 8x + 10 = 0, \]
\[ 2x^2 + 8x - 10 = 0. \]

Giải phương trình bậc hai cho \(x\):

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \times 2 \times (-10)}}{2 \times 2}, \]
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4}, \]
\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4}. \]

Tính được:

1. \( x = \frac{4}{4} = 1 \) (khi cộng),
2. \( x = \frac{-20}{4} = -5 \) (khi trừ).

Khi \(x = 1\), thử thế vào phương trình để tìm \(y\) tương ứng:
Thực ra lúc này \(y = 1\).

Khi \(x = y\), nghiệm thoả mãn là \(x = 1\) và \(y = 1\).

Vậy cặp nghiệm chúng ta tìm thấy là:

\((x, y) = (1, 1)\).

Tuy nhiên, nếu cần kiểm tra thêm các khả năng cấu hình khác mối tương quan giữa \(x\) và \(y\) có thể là một bài toán nâng cao hoặc tính toán bổ sung.