Để tìm giá trị lớn nhất của các hàm số bậc hai này, ta cần sử dụng phương pháp đạo hàm riêng để tìm điểm cực trị.

### f) \( F = -2x^2 + 4xy - 4y^2 + 4x - 7 \)

**Bước 1: Tính đạo hàm riêng**

- Đạo hàm riêng theo \( x \):
\[
\frac{\partial F}{\partial x} = -4x + 4y + 4
\]

- Đạo hàm riêng theo \( y \):
\[
\frac{\partial F}{\partial y} = 4x - 8y
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0**

\[
\begin{cases}
-4x + 4y + 4 = 0 \\
4x - 8y = 0
\end{cases}
\]

Giải hệ này:

- Từ phương trình thứ hai: \( x = 2y \).
- Thay vào phương trình thứ nhất: \( -4(2y) + 4y + 4 = 0 \) \rightarrow \( -8y + 4y + 4 = 0 \) \rightarrow \( y = 1 \).
- Thay \( y = 1 \) vào \( x = 2y \), ta có \( x = 2 \).

**Bước 3: Tính giá trị hàm tại điểm đó**

\[ F(2, 1) = -2(2)^2 + 4(2)(1) - 4(1)^2 + 4(2) - 7 = -8 + 8 - 4 + 8 - 7 = -3 \]

### g) \( H = -x^2 - 2xy - 2y^2 + 4x - 6y + 5 \)

**Bước 1: Tính đạo hàm riêng**

- Đạo hàm riêng theo \( x \):
\[
\frac{\partial H}{\partial x} = -2x - 2y + 4
\]

- Đạo hàm riêng theo \( y \):
\[
\frac{\partial H}{\partial y} = -2x - 4y - 6
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0**

\[
\begin{cases}
-2x - 2y + 4 = 0 \\
-2x - 4y - 6 = 0
\end{cases}
\]

Giải hệ này:

- Từ phương trình thứ nhất: \( x + y = 2 \).
- Từ phương trình thứ hai: \( x + 2y = -3 \).

Giải hệ phương trình này, ta có:

- \( x + y = 2 \)
- \( x + 2y = -3 \)

Giải:
- Từ phương trình 1, \( x = 2 - y \)
- Thay vào phương trình 2: \( 2 - y + 2y = -3 \rightarrow y = -5 \).
- Thay \( y = -5 \) vào phương trình 1: \( x = 2 - (-5) = 7 \).

**Bước 3: Tính giá trị hàm tại điểm đó**

\[ H(7, -5) = -(7)^2 - 2(7)(-5) - 2(-5)^2 + 4(7) - 6(-5) + 5 = -49 + 70 - 50 + 28 + 30 + 5 = 34 \]

### Kết luận
Giá trị lớn nhất của \( F \) là \( -3 \) và của \( H \) là \( 34 \).