Để giải phương trình bậc bốn \( x^4 - 2x^2 - 144x - 1295 = 0 \) bằng cách đặt ẩn phụ, ta có thể làm như sau:

1. **Đặt ẩn phụ:** Đặt \( y = x^2 \). Khi đó, phương trình bậc 4 ban đầu có thể viết lại như:

\[
y^2 - 2y - 144x - 1295 = 0
\]

2. Tuy nhiên, cách đặt ẩn phụ này không trực tiếp giúp đơn giản hóa bài toán do chúng ta vẫn có biến "x". Thay đổi cách tiếp cận:
Nhận thấy phương trình gốc không dễ dàng giải quyết bằng cách đặt ẩn phụ một cách đơn giản như vậy. Thay vào đó, chúng ta thử các cách khác như:

a. **Thử nghiệm nghiệm hợp lý:** Tìm nghiệm nguyên bằng cách thử các giá trị x đơn giản trước (theo định lý Horner hay nghiệm của đa thức).

Để tiết kiệm thời gian và kiểm tra nhanh, nghiệm x có thể được tìm thấy thông qua thử giá trị nguyên, hoặc phân tích chặt chẽ nghiệm của phương trình.

b. **Nhân tử hóa:** Nếu có thể, nhân tử hóa phương trình nếu nhận thấy một trong những cách sau.

3. **Nhắm tới nghiệm hóa đơn giản hơn** (nếu cần thử nghiệm thủ công):

Nếu nghiệm hợp lý không được tìm thấy nhanh chóng hoặc không có công cụ số học, cần sử dụng phần mềm tính toán hoặc công cụ tìm nghiệm đa thức trực tuyến để tiếp tục giải quyết nếu không có cách nhanh để phân tích bằng tay.

Nếu không có công cụ, thực hiện tiếp cận thử các nghiệm nguyên và sau đó tra cứu nghiệm chính xác hơn với công cụ hỗ trợ.