Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ tìm giá trị của \( x \).

**Phương trình 35):**
\[ 16x^2 = (x+1)^2 \]

Triển khai phương trình:
\[ 16x^2 = x^2 + 2x + 1 \]

Chuyển vế và sắp xếp lại:
\[ 16x^2 - x^2 - 2x - 1 = 0 \]
\[ 15x^2 - 2x - 1 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai. Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Trong đó \( a = 15 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).

Tính các hệ số:
\[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 15 \times (-1) = 4 + 60 = 64 \]

Do đó, nghiệm là:
\[ x = \frac}{30} \]
\[ x = \frac{30} \]

Do đó, ta có hai nghiệm:
- \( x = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
- \( x = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5} \)

**Phương trình 38):**
\[ \frac{x+1}{8} = \frac{8}{x+1} \]

Nhân chéo:
\[ (x+1)^2 = 8 \times 8 \]
\[ (x+1)^2 = 64 \]

Giải:
\[ x+1 = \pm 8 \]

Hai trường hợp xảy ra:
1. \( x+1 = 8 \) dẫn đến \( x = 7 \).
2. \( x+1 = -8 \) dẫn đến \( x = -9 \).

Với điều kiện \( x \neq -1 \), cả hai nghiệm \( x = 7 \) và \( x = -9 \) đều thỏa mãn điều kiện.

Kết luận:
- Phương trình 35) nghiệm là \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = -\frac{1}{5} \).
- Phương trình 38) nghiệm là \( x = 7 \) hoặc \( x = -9 \).