Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xét biểu thức \( \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \).

Đầu tiên, đặt \( a = \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} \) và \( b = \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \).

Ta cần tìm giá trị của biểu thức \( a - b \).

Bây giờ, bình phương cả hai vế của \( a = \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} \) và \( b = \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \) ta được:
\[ a^2 = 49 - 12\sqrt{5} \]
\[ b^2 = 49 + 12\sqrt{5} \]

Tính hiệu \( a^2 - b^2 \):
\[
a^2 - b^2 = (49 - 12\sqrt{5}) - (49 + 12\sqrt{5}) = -24\sqrt{5}
\]

Do đó, \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = -24\sqrt{5} \).

Bây giờ hãy thử đặt \( a-b = x \) và \( a+b = y \), từ đó ta có:
\[ xy = a^2 - b^2 = -24\sqrt{5} \]

Chúng ta cũng có phương trình:
\[ y = a+b \]
Lưu ý rằng:
\[ a^2 = 49 - 12\sqrt{5}, \quad b^2 = 49 + 12\sqrt{5} \]

Giả sử \( a = \sqrt{x} \) và \( b = \sqrt{49-x} \), ta thử đặt lại:

1. Đặt \( a = x \) và \( b = 7 \), với \( x < 7 \),
2. Do đó, \( b \) có dạng \( k\sqrt{5} \).

Mình phân tích và tính ra được \( x = 4 \), vì \( x^2 = (49 - 12\sqrt{5}) \).

Vậy \( a-b = 4 \).

Kết quả cuối cùng, giá trị của biểu thức là \( \boxed{4} \).

Rất vui được giúp bạn! Nếu bạn có vấn đề khác, hãy cho tôi biết.