Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số B(x), C(x), và D(x), ta cần tìm đạo hàm của từng hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xác định giá trị của các hàm số tại những điểm cực trị này và tại các giới hạn ở vô cực, nếu có.

1. **Hàm số B(x) = \(\frac{10x + 4}{5x^2 + 1}\):**

- Đạo hàm của B(x):
\[
B'(x) = \frac{(5x^2 + 1)(10) - (10x + 4)(10x)}{(5x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{50x^2 + 10 - 100x^2 - 40x}{(5x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{-50x^2 - 40x + 10}{(5x^2 + 1)^2}
\]
- Giải \(B'(x) = 0\) để tìm điểm cực trị:
\[
-50x^2 - 40x + 10 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai trên để tìm x.

2. **Hàm số C(x) = \(\frac{12x - 8}{4x^2 + 1}\):**

- Đạo hàm của C(x):
\[
C'(x) = \frac{(4x^2 + 1)(12) - (12x - 8)(8x)}{(4x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{48x^2 + 12 - 96x^2 - 64x}{(4x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{-48x^2 - 64x + 12}{(4x^2 + 1)^2}
\]
- Giải \(C'(x) = 0\) để tìm điểm cực trị:
\[
-48x^2 - 64x + 12 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai trên để tìm x.

3. **Hàm số D(x) = \(\frac{6x + 20}{3x^2 + 7}\):**

- Đạo hàm của D(x):
\[
D'(x) = \frac{(3x^2 + 7)(6) - (6x + 20)(6x)}{(3x^2 + 7)^2}
\]
\[
= \frac{18x^2 + 42 - 36x^2 - 120x}{(3x^2 + 7)^2}
\]
\[
= \frac{-18x^2 - 120x + 42}{(3x^2 + 7)^2}
\]
- Giải \(D'(x) = 0\) để tìm điểm cực trị:
\[
-18x^2 - 120x + 42 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai trên để tìm x.

Sau khi đã có các điểm \(x\) có thể xảy ra cực trị từ phương trình đạo hàm, bạn có thể thay quay lại hàm số để tìm giá trị hàm số tại các điểm cực trị và giới hạn tại vô cực để xác định GTLN và GTNN của từng hàm số. Lưu ý kiểm tra hành vi của các hàm số tại các điểm tới hạn cũng như khi \(x \to \pm\infty\).