Để chứng minh rằng \(EB \perp EF\), ta thực hiện như sau:

1. **Xét tam giác \( \triangle ABC \)**:
- Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \).

2. **Xét điểm \( D \) và \( E \)**:
- Trên cạnh \( AH \) lấy điểm \( D \).
- Trên tia đối của tia \( HA \) lấy điểm \( E \) sao cho \( HE = AD \).

3. **Xét đường thẳng cắt \( AC \) tại \( F \)**:
- Đường thẳng vuông góc với \( AH \) tại \( D \) cắt \( AC \) tại \( F \).

4. **Chứng minh \( EB \perp EF \)**:
- Ta có đường thẳng \( EF \) vuông góc với \( AH \) (do \( EF \) được tạo bằng cách kéo dài từ \( D \) và vuông góc với \( AH \)).
- Do \( HE = AD \), \( E \) là đối xứng của \( D \) qua trung điểm nào đó trên \( AH \) (do cùng nằm trên đường tròn có đường kính là đoạn \( AH \) kéo dài).
- Do đó, \( E \) là đối xứng của \( D \) khi đường thẳng \( AC \) được coi là trục đối xứng.
- Như vậy, góc \( \angle EBF = 90^\circ \), suy ra \( EB \perp EF \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( EB \perp EF \).