Tính biểu thức

Để tính các biểu thức này, ta có thể sử dụng các tính chất và công thức lượng giác cơ bản. Dưới đây là cách giải cho từng phần:

a) \( M = \sin 20^\circ \cdot \cos 70^\circ + \cos 15^\circ \cdot \sin 75^\circ - \tan 45^\circ \)

- \(\sin 20^\circ = \cos 70^\circ\), nên \(\sin 20^\circ \cdot \cos 70^\circ = \cos 20^\circ \cdot \cos 70^\circ\).
- \(\sin 75^\circ = \cos 15^\circ\), nên \(\cos 15^\circ \cdot \sin 75^\circ = \cos 15^\circ \cdot \cos 15^\circ\).
- \(\tan 45^\circ = 1\).

Vậy, \(M = \cos^2 70^\circ + \cos^2 15^\circ - 1 = 0\) (vì \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)).

b) \( N = \frac{\sin 37^\circ}{\cos 53^\circ} - \cos 60^\circ + \tan 63^\circ \cdot \tan 27^\circ + \sin 30^\circ \)

- \(\sin 37^\circ = \cos 53^\circ\) nên \(\frac{\sin 37^\circ}{\cos 53^\circ} = 1\).
- \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).
- \(\tan (90^\circ - x) = \cot x\) nên \(\tan 63^\circ \cdot \tan 27^\circ = 1\).
- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Vậy, \(N = 1 - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} = 2\).

c) \( \cot 67^\circ + \sin^2 18^\circ - \tan 23^\circ - \cos^2 72^\circ - \frac{3\tan 37^\circ}{\cot 53^\circ} \)

- \(\cot 67^\circ = \tan 23^\circ\) và \(\tan 23^\circ = \cot 67^\circ\).
- \(\sin^2 18^\circ + \cos^2 72^\circ = 1\).
- \(\tan 37^\circ = \cot 53^\circ\).

Vậy \(c = 0 + 1 - 1 = 0\).

d) \( \cos^2 33^\circ + \cos^2 57^\circ - 2 \cdot \cot 21^\circ \cdot \cot 69^\circ + \cos 15^\circ - \sin 75^\circ \)

- \(\cos^2 33^\circ + \cos^2 57^\circ = 1\).
- \(\cot 21^\circ \cdot \cot 69^\circ = 1\).
- \(\cos 15^\circ = \sin 75^\circ\).

Vậy \(d = 1 - 2 + 0 = -1\).

Hy vọng những phép tính trên giúp bạn nắm rõ hơn về cách tính toán với các biểu thức lượng giác.