Để chứng minh \(DB = CF\), chúng ta có thể dựa vào các thông tin đã cho và lập luận hình học, cùng với tính chất của trung điểm.

**Giả thiết:**
- \(D\) là trung điểm của \(AB\).
- \(E\) là trung điểm của \(AC\).
- \(E\) cũng là trung điểm của \(DF\).

**Chứng minh:**

Từ giả thiết \(E\) là trung điểm của \(DF\), ta có:
\[ DE = EF \]

Từ giả thiết \(D\) là trung điểm của \(AB\), ta có:
\[ AD = DB \]

Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác \(ABC\), ta có:
- \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), tức là \(DE\) song song với \(BC\) và \(DE = \frac{1}{2} BC\).

Tương tự, vì \(E\) là trung điểm của cả \(AC\) và \(DF\), ta kẻ \(EF\) như là đường trung bình trong tam giác \(DFC\), do đó:
\[ EF = \frac{1}{2} FC \]

Vì \(DE = EF\) do \(E\) là trung điểm của \(DF\), và từ các yếu tố trên, ta có:
\[ DB = EF = \frac{1}{2} FC \]

Do đó, ta có thể nói rằng:
\[ DB = CF \]

Kết luận: \(DB = CF\).