Để chứng minh các đoạn thẳng song song như yêu cầu, ta làm như sau:

a) **Chứng minh DE // BC:**

Góc \(\angle EDB = \angle ABC = 25^\circ\) (cùng bù với \(\angle DBC = 45^\circ\))

Góc \(\angle EBD = \angle BDC = 25^\circ\) (cùng bù với \(\angle EDB = 25^\circ\))

Vậy \(\triangle EBD\) đồng dạng với \(\triangle DBC\) theo góc-góc.

Do đó, DE // BC vì hai đoạn thẳng tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

b) **Chứng minh MN // BC:**

Góc \(\angle AMN = \angle ABC = 45^\circ\) (đối với \(\angle ANM = \angle ACB = 45^\circ\))

\(\triangle AMN\) đồng dạng với \(\triangle ABC\) theo góc-góc do \(\angle AMN = \angle ABC\).

Do đó, MN // BC vì hai đoạn thẳng tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

c) **Chứng minh MN // ED:**

Từ hai kết quả trên, ta biết rằng \(MN // BC\) và \(DE // BC\).

Do đó, theo tính chất của các đường thẳng song song cùng song song với một đường, ta có \(MN // DE\).