Để giải phương trình \(|x - 2| = |x - 1|\), ta xét hai trường hợp đối với giá trị của \(x\).

### Trường hợp 1: \(x \geq 2\)

- Trong trường hợp này, cả hai giá trị tuyệt đối đều không thay đổi dấu:
\[
|x - 2| = x - 2 \quad \text{và} \quad |x - 1| = x - 1
\]

- Phương trình trở thành:
\[
x - 2 = x - 1
\]

- Giải phương trình:
\[
x - 2 = x - 1 \implies -2 = -1
\]
Điều này không thể xảy ra, do đó không có nghiệm nào trong trường hợp này.

### Trường hợp 2: \(1 \leq x < 2\)

- Trong trường hợp này, \(|x - 2| = 2 - x\) nhưng \(|x - 1| = x - 1\)

- Phương trình trở thành:
\[
2 - x = x - 1
\]

- Giải phương trình:
\[
2 - x = x - 1 \implies 2 = 2x - 1 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

- Giá trị \(x = \frac{3}{2}\) nằm trong khoảng \(1 \leq x < 2\), do đó nghiệm hợp lệ là \(x = \frac{3}{2}\).

### Trường hợp 3: \(x < 1\)

- Trong trường hợp này, cả hai giá trị tuyệt đối đều có dấu ngược:
\[
|x - 2| = 2 - x \quad \text{và} \quad |x - 1| = 1 - x
\]

- Phương trình trở thành:
\[
2 - x = 1 - x
\]

- Giải phương trình:
\[
2 - x = 1 - x \implies 2 = 1
\]
Điều này cũng không thể xảy ra, do đó không có nghiệm nào trong trường hợp này.

### Kết luận

Phương trình \(|x - 2| = |x - 1|\) chỉ có một nghiệm duy nhất là \(x = \frac{3}{2}\).